• 群
    封闭、结合、有单位元、都有逆元

    • 交换群
    • 加群：加法交换群
    • 半群：满足前两个
    • 幺半群：满足前三个

  • 环
    加群、乘法封闭、乘法结合、分配

    • 交换环
    • 同态：f(a+b)=f(a)+f(b); f(ab)=f(a)f(b)
    • 满同态、单同态、同构
    • 剩余类环：Zm
    • R、R1同态，A是R的理想，R1、R/A同构
    • 整环：没有零因子的交换环

  • 域
    交换环、乘法群（零元除外）

    • 同态同构：作为环同态同构
    • 素数剩余类域：Zp
    • 素域只有两种：与有理数域同构、与素数剩余类域同构

  • 费马小定理
    ap-1 = 1 (mod p)
    其中p质，ap互质

    • p质，则(a+b)p = ap+bp (mod p)
      则ap = (a * 1)p = a * 1p = a (mod p)
      得证

  • 威尔逊定理
    (p-1)! = -1 (mod p)

    • 由韦达定理
      sum a = a2/a1
      连乘 a = (-1)n * an/a1
      xp-1-1 = 0(p)的解连乘
      得证